2.2. Представление данных
В языке ассемблера имеются
средства записи целых и вещественных чисел, а также символьных строк и отдельных
символов. Целые числа могут быть со знаком и без знака, а также записанными
в двоично-десятичном формате. Для целых чисел и символов в составе команд микропроцессора
и, соответственно, в языке ассемблера, есть средства обработки - анализа, сравнения,
поиска и проч. Для вещественных чисел таких средств в самом микропроцессоре
нет, они содержатся в арифметическом сопроцессоре. Поскольку программирование
сопроцессора в настоящей книге не рассматривается, то и вещественными числами
мы заниматься не будем.
Рассмотрим сначала целые числа без знака и со знаком. Числа без знака получили
свое название потому, что среди этих чисел нет отрицательных. Это самый простой
вид чисел: они представляют собой весь диапазон двоичных чисел, которые можно
записать в байте, слове или двойном слове. Для байта числа без знака могут принимать
значения от 00h (0) до FFh (255); для слова - от 0000h (0) до FFFFh (65535);
для двойного слова - от 00000000h (0) до FFFFFFFFh (4294967295).
В огромном количестве приложений вычислительной техники для чисел нет понятия
знака. Это справедливо, например, для адресов ячеек памяти, кодов ASCII символов,
результатов измерений многих физических величин, кодов управления устройствами,
подключаемыми к компьютеру. Для таких чисел естественно использовать весь диапазон
чисел, записываемых в ячейку того или иного размера. Если, однако, мы хотим
работать как с положительными, так и с отрицательными числами, нам придется
половину чисел из их полного диапазона считать положительными, а другую половину
- отрицательными. В результате диапазон изменения числа уменьшается в два раза.
Кроме того, необходимо предусмотреть систему кодирования, чтобы положительные
и отрицательные числа не перекрывались.
В вычислительной технике принято записывать отрицательные числа в так называемом
дополнительном коде, который образуется из прямого путем замены всех двоичных
нулей единицами и наоборот (обратный код) и прибавления к полученному числу
единицы. Это справедливо как для байтовых (8-битовых) чисел, так и для чисел
размером в слово или в двойное слово (рис. 2.8)
Рис. 2.8. Образование
отрицательных чисел различного размера.
Такой способ образования
отрицательных чисел удобен тем, что позволяет выполнять над ними арифметические
операции по общим правилам с получением правильного результата. Так, сложение
чисел +5 и -5 дает 0; в результате вычитания 3 из 5 получается 2; вычитание
-3 из -5 дает -2 и т.д.
Анализируя алгоритм образования отрицательного числа, можно заметить, что для
всех отрицательных чисел характерно наличие двоичной единицы в старшем бите.
Положительные числа, наоборот, имеют в старшем бите 0. Это справедливо для чисел
любого размера. Кроме того, из рис. 2.8 видно, что для преобразования отрицательного
8-битового числа в слово достаточно дополнить его слева восемью двоичными единицами.
Легко сообразить, что для преобразования положительного 8-битового числа в слово
его надо дополнить восемью двоичными нулями. То же справедливо и для преобразования
слова со знаком в двойное слово со знаком, только добавить придется уже не 8,
а 16 единиц или нулей. В системе команд МП 86 и, соответственно, в языке ассемблера,
для этих операций предусмотрены специальные команды cbw и cwd.
Следует подчеркнуть, что знак числа условен. Одно и то же число, например, изображенное
на рис. 2.8 8-битовое число FBh можно в одном контексте рассматривать, как отрицательное
(-5), а в другом - как положительное, или, правильнее, число без знака (FBh=251).
Знак числа является характеристикой не самого числа, а нашего представления
о его смысле.
На рис. 2.9 представлена выборочная таблица 16-битовых чисел с указанием их
машинного представления, а также значений без знака и со знаком. Из таблицы
видно, что для чисел со знаком размером в слово диапазон положительных значений
простирается от 0 до 32767, а диапазон отрицательных значений - от -1 до -32768.
Рис. 2.9. Представление
16-битовых чисел без знака и со знаком.
На рис. 2.10 представлена
аналогичная таблица для 8-битовых чисел. Из таблицы видно, что для чисел со
знаком размером в байт диапазон положительных значений простирается от 0 до
127, а диапазон отрицательных значений - от -1 до -128.
Рис. 2.10. Представление
8-битовых чисел без знака и со знаком.
Среди команд процессора,
выполняющих ту или иную обработку чисел, можно выделить команды, безразличные
к знаку числа (например, inc, add, test), команды, предназначенные для обработки
чисел без знака (mul, div, ja, jb и др.), а также команды, специально рассчитанные
на обработку чисел со знаком (imul, idiv, jg, jl и т.д.). Особенности использования
этих команд будут описаны в следующей главе.
Рассмотрим теперь другой вид представления чисел - двоично-десятичный формат
(binary-coded decimal , BCD), используемый в ряде прикладных областей. В таком
формате выдают данные некоторые измерительные приборы; он же используется КМОП-часами
реального времени компьютеров IBM PC для хранения информации о текущем времени.
В МП 86 предусмотрен ряд команд для обработки таких чисел.
Двоично-десятичный формат существует в двух разновидностях: упакованный и распакованный.
В первом случае в байте записывается двухразрядное десятичное число от 00 до
99. Каждая цифра числа занимает половину байта и хранится в двоичной форме.
Из рис. 2.11 можно заметить, что для записи в байт десятичного числа в двоично-десятичном
формате достаточно сопроводить записываемое десятичное число символом h.
Рис. 2.11. Упакованный
двоично-десятичный формат.
В машинном слове или в
16-разрядном регистре можно хранить в двоично-десятичном формате четырехразрядные
десятичные числа от 0000 до 9999 (рис.2.12).
Рис. 2.12. Запись десятичного
числа 9604 в слове.
Распакованный формат отличается
от упакованного тем, что в каждом байте записывается лишь одна десятичная цифра
(по-прежнему в двоичной форме). В этом случае в слове можно записать десятичные
числа от 00 до 99 (см. рис. 2.13)
Рис. 2.13. Запись десятичного
числа 98 в распакованном виде.
При хранении десятичных
чисел в аппаратуре обычно используется более экономный упакованный формат; умножение
и деление выполняются только с распакованными числами, операции же сложения
и вычитания применимы и к тем, и к другим. Примеры операций с двоично-десятичными
числами будут рассмотрены в следующей главе.
|
